北京恒奧德儀器儀表有限公司
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數(shù)顯磁導率測試方法原理以及公式
磁導率μ等于磁介質(zhì)中磁感應強度B的微分與磁場強度H的微分之比，即μ=dB / dH
通常使用的是磁介質(zhì)的相對磁導率μr，其定義為磁導率μ與真空磁導率μ0之比，即μr=μ/μ0
相對磁導率μr與磁化率χ的關系是:μr=1+χ
磁導率μ，相對磁導率μr和磁化率χ都是描述磁介質(zhì)磁性的物理量。
對于順磁質(zhì)μr>1;對于抗磁質(zhì)μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾 。在大多數(shù)情況下,導體的相對磁導率等于1.在鐵磁質(zhì)中，B與 H 的關系是非線性的磁滯回線，μr不是常量，與H有關，其數(shù)值遠大于1。
例如，如果空氣(非磁性材料)的相對磁導率是1，則鐵氧體的相對磁導率為10，000，即當時，以通過磁性材料的磁通密度是10,000倍。鑄鐵為200~400;硅鋼片為7000~10000;鎳鋅鐵氧體為10~1000。
方法原理
說起磁導率μ的測量，似乎非常簡單，在材料樣環(huán)上隨便繞幾匝線圈，測其電感，找個公式算就了。其實不然，對同只樣環(huán)，用不同儀器，繞不同匝數(shù)，加不同電壓或者用不同頻率都可能測出差別甚遠的磁導率來。成測試結(jié)果差別大的原因，并非每個測試人員都有力搞得清楚。本文主要討論測試匝數(shù)及計算公式不同對磁導率測量的影響。
2.1 計算公式的影響
大家知道，測量磁導率μ的方法般是在樣環(huán)上繞N匝線圈測其電感L，因為可推得L的表達式為:
L=μ0 μN^2A/l (1)
所以，由(1)式導出磁導率 的計算公式為:
μ=Ll/μ0N^2A (2)
式中:l為磁心的磁路長度，A為磁心的橫截面積。
對于具有矩形截面的環(huán)型磁芯，如果把它的平均磁路長度l=π(D+d)/2就當作磁心的磁路長度l，把截面積A=h(D-d)/2，μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)
式中，D為環(huán)的外直徑，d為內(nèi)徑，h為環(huán)的度，如圖2所示。把環(huán)的內(nèi)徑d=D-2a代入(3)式得:
μ=L(D-a)*10/4Nha (4)
式中:a為環(huán)的壁厚。
對于內(nèi)徑較小的環(huán)型磁心，內(nèi)徑不如壁厚容易測量，所以用(4)式方便。(4)式與(3)式是等效的，它們的由來是把環(huán)的平均磁路長度當成了磁心的磁路長度。用它們計算出來的磁導率稱為材料的環(huán)磁導率。有人說用環(huán)型樣品測量出來的磁導率就叫環(huán)磁導率，這種說法是不正確的。實際上，環(huán)磁導率比材料的真實磁導率要偏些，且樣環(huán)的壁越厚，誤差越大。
對于樣環(huán)來說，在相同安匝數(shù)磁動勢激勵下，磁化場在徑向方向上是不均勻的。越靠近環(huán)壁的外側(cè)面，磁場就越弱。在樣環(huán)各處磁導率μ不變的條件下，越靠近環(huán)壁的外側(cè)，環(huán)的磁通密度B就越低。為了消除這種不均勻磁化對測量的影響，我們把樣環(huán)看成是由無窮多個半徑為r，壁厚無限薄為dr的薄壁環(huán)組成。根據(jù)(1)式，可寫出每個薄壁環(huán)產(chǎn)生的電感dL為:
(5)
由(5)式對r從內(nèi)半徑r1到外半徑r2積分，既得到整個樣環(huán)產(chǎn)生的電感L:
(6)
由(6)式導出計算磁導率的公式為:
(7)
為了便于實際應用，可把(7)式化為;
(8)
上式中:D為樣環(huán)外徑，d為內(nèi)徑。把自然對數(shù)換為常用對數(shù)，(8)式被化為:
(9)
如果樣環(huán)是由同種材料組成，則用(7)、(8)或(9)式計算出來的磁導率就是其材料的真正磁導率μ。它比其環(huán)磁導率略低些。
2.2 測試線圈匝數(shù)N的影響
由于電感L與匝數(shù)N2成正比，按理說用(9)式計算出來的磁導率μ不應該再與匝數(shù)N有關系，但實際上卻經(jīng)常有關系。
關于材料磁導率的測量，般使用的測試頻率都不，經(jīng)常在1kHz或10kHz的頻率測試。測試信號般都是使用正弦信號，因為頻率不，樣環(huán)繞組線圈阻抗的電阻分可忽略不計，把繞組線圈看作個純電感L接在測量儀器上。測試等效電路如圖所示，儀器信號源產(chǎn)生的電壓有效值為U，Ri為信號源的輸出阻抗。由圖3很容易寫出磁化電流的表達式:
(10)
上式中，ω為儀器信號源的角頻率，L為樣環(huán)繞組線圈的電感。
L=μ0μN2Ae /le (11)
(11)中，Ae為磁心的有效截面積，le為磁心的有效磁路長度。如果把環(huán)型磁心的Ae和le代入，(11)式就會變?yōu)榕c(6)式的結(jié)果相同。
測試電流產(chǎn)生的有效磁場強度峰值Hm為:
(12)
把(10)式和(11)式都代入(12)式得到:
(13)
由(13)式可知，當(ωμ0μAe)2N4遠小于le2Ri2時，(13)式可近似為:
(14)
上式告訴我們，測試線圈匝數(shù)很少時，測試磁場強度與匝數(shù)成正比。隨著匝數(shù)的增多，當達到(ωμ0μAe)2N4遠大于le2Ri2時，(13)式可近似為:
(15)
由(15)式可知，測試線圈匝數(shù)太多時，測試磁場強度又會與匝數(shù)成反比。
從以上分析得知，測量磁導率時，樣環(huán)中的磁化場強度與測試線圈的匝數(shù)有關，當匝數(shù)為某定值時磁場強度就會達到強值。而材料的磁導率又與磁化場強密切相關，所以導致磁導率的測量與測試線圈匝數(shù)有關。結(jié)合圖具體討論匝數(shù)對磁導率測試的影響。
2.2.1測試電壓U較低的情況
如前所述，對于檔儀器，如Agilent 4284A密LCR 測試儀，它的測試電壓可以調(diào)得低，以至于測試磁場強度隨匝數(shù)的變化達到強時，仍然沒有出磁導率的起始區(qū)。這時測得的總是材料的起始磁導率μi，它與測試線圈匝數(shù)N無關。用同臺儀器，如果把測試電壓調(diào)得，不能再保證不同匝數(shù)測得的磁導率都是起始磁導率，這時所測得的磁導率又會與測試線圈匝數(shù)有關了。
2.2.2 測試電壓U不能調(diào)的情況
大多數(shù)測量電感的簡便儀器，其測試電壓和頻率都不能靈活調(diào)節(jié)。如 2810 LCR電橋，其測試頻率為100Hz或1kHz，測試電壓小于0.3V。
公式
磁場的能量密度=B^2/2μ
在際單位制(SI)中，相對磁導率μr是無量綱的純數(shù)，磁導率μ的單位是亨利/米(H/m)。
常用的真空磁導率
